В геометрии угол - это пространство между двумя лучами (или отрезками линии) с одной и той же конечной точкой (или вершиной). Самый распространенный способ измерения углов - в градусах, когда полный круг составляет 360 градусов. Вы можете рассчитать угол в многоугольнике, если вам известна форма многоугольника и размеры других его углов, или, в случае прямоугольного треугольника, если вам известны размеры двух его сторон. Кроме того, вы можете измерять углы с помощью транспортира или рассчитывать угол без транспортира с помощью графического калькулятора.
Шаги
Метод 1 из 2: Расчет внутренних углов в многоугольнике
Шаг 1. Подсчитайте количество сторон многоугольника
Чтобы вычислить внутренние углы многоугольника, вам нужно сначала определить, сколько сторон имеет многоугольник. Обратите внимание, что у многоугольника столько же сторон, сколько и углов.
Например, у треугольника 3 стороны и 3 внутренних угла, а у квадрата 4 стороны и 4 внутренних угла
Шаг 2. Найдите общую величину всех внутренних углов многоугольника
Формула для определения общей меры всех внутренних углов в многоугольнике: (n - 2) x 180. В этом случае n - это количество сторон многоугольника. Ниже приведены некоторые общие меры общего угла многоугольника:
- Углы в треугольнике (3-стороннем многоугольнике) составляют 180 градусов.
- Углы в четырехугольнике (четырехстороннем многоугольнике) всего 360 градусов.
- Углы в пятиугольнике (5-стороннем многоугольнике) составляют 540 градусов.
- Углы в шестиугольнике (шестиугольном многоугольнике) составляют 720 градусов.
- Углы в восьмиугольнике (8-стороннем многоугольнике) составляют 1080 градусов.
Шаг 3. Разделите сумму всех углов правильного многоугольника на количество его углов
Правильный многоугольник - это многоугольник, все стороны которого имеют одинаковую длину и все углы имеют одинаковую величину. Например, размер каждого угла в равностороннем треугольнике составляет 180 ÷ 3 или 60 градусов, а размер каждого угла в квадрате составляет 360 ÷ 4 или 90 градусов.
Равносторонние треугольники и квадраты являются примерами правильных многоугольников, в то время как Пентагон в Вашингтоне, округ Колумбия, является примером правильного пятиугольника, а знак остановки - примером правильного восьмиугольника
Шаг 4. Вычтите сумму известных углов из общей меры углов неправильного многоугольника
Если ваш многоугольник не имеет стороны одинаковой длины и углы одинаковой меры, все, что вам нужно сделать, это сложить все известные углы многоугольника. Затем вычтите это число из общей меры всех углов, чтобы найти недостающий угол.
Например, если вы знаете, что 4 из углов в пятиугольнике составляют 80, 100, 120 и 140 градусов, сложите числа вместе, чтобы получить сумму 440. Затем вычтите эту сумму из общей угловой меры для пятиугольника, что составляет 540 градусов: 540-440 = 100 градусов. Итак, недостающий угол составляет 100 градусов
Кончик:
Некоторые многоугольники предлагают «читы», чтобы помочь вам вычислить величину неизвестного угла. Равнобедренный треугольник - это треугольник с двумя сторонами равной длины и двумя равными углами. Параллелограмм - это четырехугольник с противоположными сторонами равной длины и углами, расположенными по диагонали друг напротив друга равной меры.
Метод 2 из 2: определение углов в прямоугольном треугольнике
Шаг 1. Помните, что каждый прямоугольный треугольник имеет угол, равный 90 градусам
По определению, у прямоугольного треугольника всегда будет один угол 90 градусов, даже если он не обозначен как таковой. Таким образом, вы всегда будете знать хотя бы один угол и сможете использовать тригонометрию, чтобы узнать два других угла.
Шаг 2. Измерьте длину двух сторон треугольника
Самая длинная сторона треугольника называется гипотенузой. «Смежная» сторона находится рядом (или рядом) с углом, который вы пытаетесь определить. «Противоположная» сторона противоположна углу, который вы пытаетесь определить. Измерьте 2 стороны, чтобы определить оставшиеся углы треугольника.
Кончик:
Вы можете использовать графический калькулятор для решения своих уравнений или найти в Интернете таблицу, в которой перечислены значения для различных функций синуса, косинуса и тангенса.
Шаг 3. Используйте функцию синуса, если вы знаете длину противоположной стороны и гипотенузу
Подставьте свои значения в уравнение: синус (x) = противоположный ÷ гипотенуза. Предположим, что длина противоположной стороны равна 5, а длина гипотенузы равна 10. Разделите 5 на 10, что равно 0,5. Теперь вы знаете, что sine (x) = 0,5, что совпадает с x = sine.-1 (0.5).
Если у вас есть графический калькулятор, просто введите 0,5 и нажмите синус.-1. Если у вас нет графического калькулятора, используйте онлайн-диаграмму, чтобы найти значение. Оба покажут, что x = 30 градусов.
Шаг 4. Используйте функцию косинуса, если вы знаете длину смежной стороны и гипотенузу
Для этого типа задач используйте уравнение: косинус (x) = смежная ÷ гипотенуза. Если длина соседней стороны равна 1,666, а длина гипотенузы равна 2,0, разделите 1,666 на 2, что равно 0,833. Итак, косинус (x) = 0,833 или x = косинус-1 (0.833).
Подключите 0.833 к графическому калькулятору и нажмите косинус-1. Как вариант, найдите значение на диаграмме косинусов. Ответ - 33,6 градуса.
Шаг 5. Используйте функцию касательной, если вы знаете длину противоположной и прилегающей сторон
Уравнение для касательных функций: касательная (x) = противоположный ÷ смежный. Допустим, вы знаете, что длина противоположной стороны равна 75, а длина соседней стороны - 100. Разделите 75 на 100, что составляет 0,75. Это означает, что касательная (x) = 0,75, что то же самое, что x = касательная.-1 (0.75).
Найдите значение на диаграмме касательной или нажмите 0,75 на графическом калькуляторе, затем нажмите касательную-1. Это равно 36,9 градуса.
подсказки
- Углам даны имена в зависимости от того, сколько градусов они измеряют. Как отмечалось выше, прямой угол составляет 90 градусов. Угол, измеряемый более 0, но менее 90 градусов, является острым углом. Угол, составляющий более 90, но менее 180 градусов, является тупым углом. Угол в 180 градусов - это прямой угол, а угол, превышающий 180 градусов, - это угол отражения.
- Два угла, сумма которых составляет 90 градусов, называются дополнительными углами. (Два угла, кроме прямого в прямоугольном треугольнике, являются дополнительными углами.) Два угла, сумма которых составляет 180 градусов, называются дополнительными углами.
