Центр тяжести (CG) - это центр распределения веса объекта, где действует сила тяжести. Это точка, в которой объект находится в идеальном равновесии, независимо от того, как он поворачивается или вращается вокруг этой точки. Если вы хотите знать, как рассчитать центр тяжести объекта, вам нужно найти вес объекта и любых объектов на нем, найти точку отсчета и подставить известные величины в уравнение для расчета центра сила тяжести. Если вы хотите узнать, как рассчитать центр тяжести, просто выполните следующие действия.
Шаги
Калькулятор
Калькулятор центра тяжести
Поддержка wikiHow и разблокировать все образцы.
Метод 1 из 4: определение веса
Шаг 1. Рассчитайте вес объекта
Когда вы вычисляете центр тяжести, первое, что вам нужно сделать, это определить вес объекта. Допустим, вы рассчитываете вес качелей весом 30 фунтов. Поскольку это симметричный объект, его центр тяжести будет точно в его центре, если он пуст. Но если на качелях сидят люди разного веса, то проблема немного сложнее.
Шаг 2. Рассчитайте дополнительные веса
Чтобы найти центр тяжести качелей с двумя детьми на них, вам нужно индивидуально определить вес детей на них. Первый ребенок весит 40 фунтов. а второй ребенок - 60 фунтов.
Метод 2 из 4: определение точки отсчета
Шаг 1. Выберите точку отсчета
Эталон - это произвольная начальная точка, расположенная на одном конце качели. Вы можете разместить базу на одном конце качели или на другом. Допустим, длина качелей составляет 16 футов. Разместим базу слева от качелей, рядом с первым ребенком.
Шаг 2. Измерьте расстояние от центра до центра основного объекта, а также от двух дополнительных грузов
Предположим, каждый ребенок сидит на расстоянии 1 фута от каждого конца качели. Центр качелей - это середина качелей, или 8 футов, так как 16 футов, разделенные на 2, равны 8. Вот расстояния от центра основного объекта и двух дополнительных грузов, образующих точку отсчета:
- Центр качелей = 8 футов от точки отсчета.
- Ребенок 1 = 1 фут от точки отсчета
- Ребенок 2 = 15 футов от точки отсчета
Метод 3 из 4: найти центр тяжести
Шаг 1. Умножьте расстояние каждого объекта от опорной точки на его вес, чтобы найти его момент
Это дает вам момент для каждого объекта. Вот как умножить расстояние каждого объекта от датума на его вес:
- Качели: 30 фунтов x 8 футов = 240 футов x фунт.
- Ребенок 1 = 40 фунтов x 1 фут = 40 футов x фунт
- Ребенок 2 = 60 фунтов x 15 футов = 900 футов x фунт
Шаг 2. Сложите три момента
Просто вычислите: 240 футов x фунт + 40 футов x фунт + 900 футов x фунт = 1180 футов x фунт. Общий момент составляет 1180 футов x фунт.
Шаг 3. Сложите веса всех объектов
Найдите сумму весов качелей, первого и второго детей. Для этого сложите вес: 30 фунтов. + 40 фунтов. + 60 фунтов. = 130 фунтов.
Шаг 4. Разделите общий момент на общий вес
Это даст вам расстояние от точки отсчета до центра тяжести объекта. Для этого просто разделите 1180 футов x фунт на 130 фунтов.
- 1180 футов x фунт ÷ 130 фунтов = 9,08 футов
- Центр тяжести находится на расстоянии 9,08 фута от точки отсчета или измеряется на расстоянии 9,08 фута от конца левой стороны качелей, на котором была размещена точка отсчета.
Метод 4 из 4: проверка ответа
Шаг 1. Найдите на схеме центр тяжести
Если центр тяжести, который вы нашли, находится за пределами системы объектов, вы ошиблись. Возможно, вы измерили расстояния более чем в одной точке. Попробуйте еще раз только с одной датумом.
- Например, для людей, сидящих на качелях, центр тяжести должен быть где-то на качелях, а не слева или справа от них. Это не обязательно должно быть непосредственно на человеке.
- Это по-прежнему верно для задач в двух измерениях. Нарисуйте квадрат, достаточно большой, чтобы уместить все объекты вашей задачи. Центр тяжести должен находиться внутри этого квадрата.
Шаг 2. Если вы получили крошечный ответ, проверьте свои математические данные
Если вы выбрали один конец системы в качестве точки отсчета, крошечный ответ поместит центр тяжести прямо рядом с одним концом. Это может быть правильный ответ, но часто это признак ошибки. Когда вы рассчитывали момент, умножали ли вы вес и расстояние вместе? Это правильный способ найти момент. Если вместо этого вы случайно сложили их вместе, вы обычно получите гораздо меньший ответ.
Шаг 3. Устраните неполадки, если у вас более одного центра тяжести
Каждая система имеет только один центр тяжести. Если вы нашли более одного, возможно, вы пропустили шаг, на котором складываете все моменты вместе. Центр тяжести - это общий момент, деленный на общий вес. Вам не нужно делить каждый момент на каждый вес, который только сообщает вам положение каждого объекта.
Шаг 4. Проверьте ваши данные, если ваш ответ неверен на целое число
Ответ на наш пример - 9,08 фута. Допустим, вы попробуете и получите ответ: 1,08 фута, 7,08 фута или другое число, оканчивающееся на «0,08». Скорее всего, это произошло потому, что мы выбрали левый конец качелей в качестве базы данных, в то время как вы выбрали правый конец или другую точку на целочисленном расстоянии от нашей базы данных. Ваш ответ действительно правильный, независимо от того, какие данные вы выберете! Вам просто нужно запомнить это датум всегда находится в x = 0. Вот пример:
- Как мы это решили, точка отсчета находится на левом конце качелей. Наш ответ был 9,08 фута, так что наш центр масс находится на 9,08 футах от точки отсчета на левом конце.
- Если вы выберете новую точку отсчета на расстоянии 1 фута от левого края, вы получите ответ 8,08 фута для центра масс. Центр масс находится на расстоянии 8,08 фута от новой точки отсчета, что в 1 футе от левого края. Центр масс находится на расстоянии 8,08 + 1 = 9,08 фута от левого края, тот же ответ, который мы получили ранее.
- (Примечание: при измерении расстояния помните, что расстояния слева от нулевой точки отрицательны, а расстояния справа положительны.)
Шаг 5. Убедитесь, что все ваши мерки прямые
Допустим, вы видите другой пример «дети на качелях», но один ребенок намного выше другого, или один ребенок висит под качелями, а не сидит сверху. Не обращайте внимания на разницу и снимайте все измерения по прямой линии качелей. Измерение расстояний под углом приведет к близким, но немного неверным ответам.
Для проблем с качелями все, что вас волнует, это где центр тяжести находится вдоль левой и правой линии качелей. Позже вы, возможно, научитесь более продвинутым способам вычисления центра тяжести в двух измерениях
подсказки
- Определение центра тяжести общего распределения масс: (∫ r dW / ∫ dW), где dW - это дифференциал веса, r - вектор положения, а интегралы должны интерпретироваться как интегралы Стилтьеса по всему телу. Однако их можно выразить как более обычные объемные интегралы Римана или Лебега для распределений, допускающих функцию плотности. Начиная с этого определения, все свойства CG, включая те, которые используются в этой статье, могут быть выведены из свойств интегралов Стилтьеса.
- Чтобы найти ЦТ двухмерного объекта, используйте формулу Xcg = ∑xW / ∑W, чтобы найти ЦТ по оси x, и Ycg = ∑yW / ∑W, чтобы найти ЦТ по оси y. Точка, в которой они пересекаются, является центром тяжести.
- Чтобы найти расстояние, на которое человек должен пройти, чтобы сбалансировать качели над точкой опоры, используйте формулу: (перемещенный вес) / (общий вес) = (расстояние, на которое перемещается CG) / (расстояние, на которое перемещается вес). Эту формулу можно переписать, чтобы показать, что расстояние, на которое должен пройти вес (человек), равно расстоянию между ЦТ и точкой опоры, умноженному на вес человека, деленный на общий вес. Таким образом, первый ребенок должен двигаться -1,08 фута * 40 фунтов / 130 фунтов = -,33 фута или -4 дюйма. (к краю качелей). Или второму ребенку нужно двигаться -1,08 фута * 130 фунтов / 60 фунтов = -2,33 фута или -28 дюймов. (к центру качелей).
